【题目】某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图,从公园入口沿
,
方向修建两条小路,休息亭
与入口的距离为
米(其中
为正常数),过
修建一条笔直的鹅卵石健身步行带,步行带交两条小路于
、
处,已知
,
.
(1)设米,
米,求
关于
的函数关系式及定义域;
(2)试确定,
的位置,使三条路围成的三角形
地皮购价最低.
【答案】(1) ,定义域为
(2)见解析
【解析】
(1)法一:由得
,
,进而得
,得y关于x的函数关系即可;法二:由
得
,
,
,设
,
中,由正弦定理
结合
,求得y关于x的函数关系即可;(2) 设三条路围成地皮购价为
元,地皮购价为
元/平方米,则
(
为常数),利用换元法结合基本不等式求
=
最小值即可
(1)法一:由得
,
且
由题可知
所以
得
即
所以
由得定义域为
法二: 由得
,
设
中,由正弦定理
所以
同理可得
由
即
整理得,
由得定义域为
(2)设三条路围成地皮购价为元,地皮购价为
元/平方米,则
(
为常数),
所以要使最小,只要使
最小
由题可知
定义域为
令
则
当且仅当即
时取等号
所以,当时,
最小,所以
最小,此时y=
答:当点距离点
米,F距离点
米远时,三条路围成地皮购价最低
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【题目】从高三抽出名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:
(1)这名学生成绩的众数与中位数;
(2)这名学生的平均成绩.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】研究变量,
得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,
越小说明拟合效果越好;
③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;
④若变量和
之间的相关系数为
,则变量
和
之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知动点到定点
和到直线
的距离之比为
,设动点
的轨迹为曲线
,过点作垂直于
轴的直线与曲线
相交于两点,直线
与曲线
交于
两点,与
相交于一点(交点位于线段
上,且与
不重合).
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆
相切时,四边形
的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线的方程;若没有,请说明理由.
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【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数,
.
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)已知,
,若
对任意
都成立,求
的最大值;
(3)设,若存在
,使得
成立,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,求
面积的最大值.
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