Question

【题目】已知函数f（x）= ，若对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx都有3个不同的根，则k等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵对任意的a∈（﹣3，+∞），关于x的方程f（x）=kx都有3个不同的根，
∴不妨设a=0，
则x≤0时，f（x）= ，
若0＜x≤1，则﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1= ，
若3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）+1= ，
…
作出f（x）的图象如图：
当k=1时，f（x）与y=x只有一个交点，不满足条件，
当k=2时，f（x）与y=2x有四个交点，不满足条件，
当k=3时，f（x）与y=3x有三个交点，满足条件，
当k=4时，f（x）与y=4x只有两个交点，不满足条件，
故k=3，
故选：C．