Question

1．不等式-x²+bx+c＞0的解集是x∈（-1，4），则b+c=7．

Answer 1

分析 不等式-x²+bx+c＞0即不等式x²-bx-c＜0的解集是x∈（-1，4），可得-1，4是一元二次方程x²-bx-c=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：不等式-x²+bx+c＞0即不等式x²-bx-c＜0的解集是x∈（-1，4），
∴-1，4是一元二次方程x²-bx-c=0的两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+4=b}\\{-1×4=-c}\end{array}\right.$，解得b=3，c=4．
∴b+c=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．