Question

10．求函数y=3+$\sqrt{2-3x}$，x∈[-5，-2]的值域．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，结合根式函数的单调性即可得到结论．

解答 解：由2-3x≥0得x≤$\frac{2}{3}$，
则函数f（x）在∈[-5，-2]为减函数，
则函数的最大值为f（-5）=3+$\sqrt{2+15}$=3+$\sqrt{17}$，函数的最小值为f（-2）=3+$\sqrt{2+6}$=3+$\sqrt{8}$=3+2$\sqrt{2}$，
即3+2$\sqrt{2}$≤y≤3+$\sqrt{17}$，
即函数的值域为[3+2$\sqrt{2}$，3+$\sqrt{17}$]．

点评 本题主要考查函数的值域的求解，结合根式函数的单调性是解决本题的关键．