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    【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

    （1）求cos∠CAD的值；
    （2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长．

    【答案】
    （1）解： cos∠CAD= = = ．
    （2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

    ∴sin∠BAD= = ，

    ∵cos∠CAD= ，

    ∴sin∠CAD= =

    ∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

    ∴由正弦定理知 = ，

    ∴BC= sin∠BAC= × =3


    【解析】（1）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（2）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

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    （Ⅱ） 过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 =﹣ ，求直线l的方程．

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    【题目】连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：

    商品名称

    A

    B

    C

    D

    E

    销售额x/千万元

    3

    5

    6

    7

    9

    利润额y/百万元

    2

    3

    3

    4

    5

    （参考公式： = = ， = ﹣ x）
    （1）画出销售额和利润额的散点图
    （2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
    （3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．

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    【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
    （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
    （2）若 ，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）若x是第二象限角，且f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

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    【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    【题目】某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观测点A，B（假设A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，当航模在C 处时，测得∠ABC=
    105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°．请你根据以上条件求出航模的速度．（答案保留根号）

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    【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：

    （1）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角；
    （2）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．

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