Question

1．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{11}$，$\frac{1}{5}$，则此人将（　　）

• A． 不能作出满足要求的三角形
• B． 作出一个钝角三角形
• C． 作出一个直角三角形
• D． 作出一个锐角三角形

Answer 1

分析 先设出三边来，根据面积相等和三条高的长度求得a，b和c的比，进而利用余弦定理求得cosA通过结果小于0判断出A为钝角．

解答 解：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知$\frac{1}{13}$a=$\frac{1}{11}$b=$\frac{1}{5}$c，
∴a：b：c=13：11：5
令a=13，b=11，c=5
由余弦定理得cosA=$\frac{{5}^{2}+1{1}^{2}-1{3}^{2}}{2×5×11}$＜0，所以角A为钝角，
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断．在判断三角形的形状时常可通过判断三个角的余弦值正负来判断三角形是否是钝角三角形．