【题目】在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布
N(-1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954 4.
A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413
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【题目】已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.则函数f(x)的“生成点”共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】已知三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DEAP于E。(1)求证:AP平面BDE;(2)求证:平面BDE平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
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【题目】某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
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【题目】如图所示的平面图形中,ABCD是边长为2的正方形,△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形,点E是线段GC的中点.现将△HDA和△GDC分别沿着DA,DC翻折,直到点H和G重合为点P.连接PB,得如图的四棱锥.
(Ⅰ)求证:PA//平面EBD;
(Ⅱ)求二面角大小.
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【题目】某校高三一次月考之后,为了为解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩,按成绩分组,制成了下面频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 5 | 0.05 | |
第二组 | 35 | 0.35 | |
第三组 | 30 | 0.30 | |
第四组 | 20 | 0.20 | |
第五组 | 10 | 0.10 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分;
(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率,那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩,并记成绩落在中的学生数为,
求:①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率;
②的分布列和数学期望.(注:本小题结果用分数表示)
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