【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
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【题目】已知函数f(x)= 
；
(1)若f(x)的定义域为 (－∞,+∞)， 求实数a的范围；
(2)若f(x)的值域为 [0, +∞), 求实数a的范围
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【题目】已知函数
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．
（I）求f（0）的值和实数m的值；
（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；
（III）若
且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．
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【题目】已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，设F(x)＝f(x)－g(x)．
(1)判断函数F(x)的奇偶性；
(2)证明函数F(x)是减函数．
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【题目】在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布
N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.
A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413
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【题目】已知奇函数
在区间
上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间
上
的最大值、最小值分别是( )
A. -4,-10 B. 4,-10
C. 10,4 D. 不确定
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【题目】心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）
立体几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为
，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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