Question

【题目】已知函数，且此函数图象过点(1,5)．

(1)求实数m的值；

(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并用定义证明．

Answer 1

【答案】（1）m＝4；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）把(1,5)代入函数f(x)得m的值；

（2）利用单调性的定义，任取0<x1<x2<2，判断f(x1)－f(x2)正负即可得单调性.

试题解析：

(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)＝1＋m＝5，解得m＝4.

(2)函数在(0,2)上单调递减，证明如下：

任取0<x1<x2<2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋ (x2－x1)＝(x1－x2)＝(x1－x2).

因为0<x1<x2<2，

所以0<x1x2<4，

所以x1x2－4<0，x1－x2<0，

所以f(x1)>f(x2)，

所以函数在(0,2)上单调递减．

证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.