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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    【答案】（1）在曲线内；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）可将直角坐标代入曲线的普通方程得在曲线内；（2）设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），

    时，取得最小值，且最小值为．

    试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，

    曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内．

    （2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，

    从而点到直线的距离为（其中），

    由此得时，取得最小值，且最小值为．

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    (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．

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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）求函数在上的最小值；

    （Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．

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    (Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    (Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；

    (Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.

    附:

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