练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）求函数在上的最小值；

    （Ⅱ）设函数，若函数的零点有且只有一个，求实数的值．

    【答案】（1）见解析（2）3

    【解析】试题分析：（Ⅰ）先求取函数的导数，讨论的范围， 得增区间， 得减区间，进而可得最小值；（Ⅱ） 在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根, 令， 在上单调递减，在上单调递增，只需即可.

    试题解析：

    （Ⅰ）令，得

    ①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为

    ②当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为

    （Ⅱ）由题意得， 在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根,

    令，则，

    在上单调递减，在上单调递增，所以

    由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则

    综上：若函数的零点有且只有一个，则实数

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

    组

    号

    年龄

    访谈

    人数

    愿意

    使用

    1

    [18，28）

    4

    4

    2

    [28，38）

    9

    9

    3

    [38，48）

    16

    15

    4

    [48，58）

    15

    12

    5

    [58，68）

    6

    2

    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？

    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．

    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

    年龄不低于48岁的人数

    年龄低于48岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

    P（k2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数满足（），且.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.

    （3）函数，试问是否存在实数，使得对任意， 都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，，.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）对于任意，任意，总有，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

    注：（1）表中表示出手次命中次；

    （2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

    （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过50%的概率；

    （2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中至少有一场超过60%的概率；

    （3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

    5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

    4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

    0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

    3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

    据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为(　　)

    A. 0.95 B. 0.1

    C. 0.15 D. 0.05

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

    907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)

    A. 0.35 B. 0.25

    C. 0,20 D. 0.15

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2015高考天津，文20】已知函数

    （I）求的单调区间;

    （II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

    （III）若方程有两个正实数根且,求证:.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案