【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛
（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．
注：（1）表中
表示出手次命中
次；
（2）
（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：
（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过50%的概率；
（2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中至少有一场超过60%的概率；
（3）用
来表示易建联某场的得分，用
来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；(3) 不具有线性相关关系
【解析】试题分析：（1）从表中计数，易建联在比赛中
超过
的场次为8，由古典概型概率公式可得概率；
（2）从9场比赛中任选2场共有36种选法，两场中都不超过
的有10种选法，因此至少有一场超过的有26种选法，由此可得所求概率；
（3）两人变量呈线性相关，在散点图所对应的点必须靠近某条直线，本题中显然不靠近一条直线，因此不是线性相关．
试题解析：（1）设易建联在比赛中超过为事件
，则共有8场比赛中超过，故.
（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件
，则从上述9场中随机选择两场共有36个基本事件，其中任意选择两场中，两场中都不超过的共有10个基本事件，故
（3）不具有线性相关关系.
因为散点图并不是分布在某一条直线的周围．篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.
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【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过
）：
空气质量指数 |
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|
|
|
|
|
空气质量等级 |
|
|
|
|
|
|
该社团将该校区在
年
天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算
年（以
天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校
年
月
、
日将作为高考考场，若这两天中某天出现
级重度污染，需要净化空气费用
元，出现
级严重污染，需要净化空气费用
元，记这两天净化空气总费用为
元，求
的分布列及数学期望．
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【题目】如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2
，BC＝6，求证：平面PBD⊥平面PAC.
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【题目】(10分)设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.
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【题目】已知函数f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．
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【题目】据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
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【题目】已知四边形
为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点，
，
与
交于点
，沿将四边形
折起，连接
．
（1）求证：
平面
;
（2）若平面
平面．
（I）求二面角
的平面角的大小；
（II）线段
上是否存在点
，使
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
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