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    【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：

    空气质量指数

    空气质量等级

    级优

    级良

    级轻度污染

    级中度污染

    级重度污染

    级严重污染

    该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

    （Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

    （Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.

    试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为

    （天）．

    （Ⅱ）由题可知， 的所有可能取值为： ， ， ， ， ， ， ，

    则： ，

    ．

    的分布列为

    （元）．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】如图所示，已知三棱柱中， ， ， ．

    （1）求证： ；

    （2）若， ，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

    (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

    (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).

    附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

    （1）求数列的通项公式．

    （2）设，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．

    组

    号

    年龄

    访谈

    人数

    愿意

    使用

    1

    [18，28）

    4

    4

    2

    [28，38）

    9

    9

    3

    [38，48）

    16

    15

    4

    [48，58）

    15

    12

    5

    [58，68）

    6

    2

    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？

    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．

    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

    年龄不低于48岁的人数

    年龄低于48岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

    P（k2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方体中， 分别为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）证明： 平面；

    （3）若正方体棱长为1，求四面体的体积.

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    【题目】某水果店购进某种水果的成本为，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价与时间之间的函数关系式为，销售量与时间的函数关系式为。

    （Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？

    （Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 的增大而增大，求捐赠额的值。

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；

    （2）若对任意,求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

    注：（1）表中表示出手次命中次；

    （2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

    （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过50%的概率；

    （2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中至少有一场超过60%的概率；

    （3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

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