练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由.

    【答案】见解析

    【解析】（1）因为，，所以.

    因为平面平面，平面平面，所以平面.（2分）

    因为平面,所以平面平面.（4分）

    （2）如图，取的中点,连接.

    因为为正三角形，所以.

    因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为三棱锥的高.（6分）

    因为为正三角形，，所以.

    所以.（8分）

    （3）在棱上存在点，当为的中点时，平面.（9分）

    如图，分别取的中点，连接，所以.

    因为，，所以，所以四边形为平行四边形，所以.

    因为,所以平面平面.（11分）

    因为平面，所以平面.（12分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=a﹣（a∈R）

    （Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；

    （Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形，，⊥，△和△是两个边长为2的正三角形，．

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，．

    （1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；

    （3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2) [3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设， ，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

    (1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

    (2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，，.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）对于任意，任意，总有，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如下表:

    (Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；

    (Ⅱ)是否有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；

    (Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.

    附: .

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案