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    【题目】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如下表:

    (Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；

    (Ⅱ)是否有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；

    (Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.

    附: .

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析 .

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)利用对立事件可得这三人性别不全相同的概率为 ；

    (Ⅱ)利用公式求得 ，则有 以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”.

    (Ⅲ)利用题意结合二项分布的公式求得分布列，然后计算可得数学期望为 .

    试题解析：

    (Ⅰ)由已知,知所求概率．

    (Ⅱ)由于 ．

    故有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”.

    (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为,不关注“星闻”的概率为.

    所有可能取值为.

    ； ； ； ；

    .

    的分布列为

    因为,所以.

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    (Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.

    附:

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    ①不换车：乘一辆出租车行千米；

    ②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；

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