Question

【题目】已知幂函数f(x)＝xα，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则α的取值范围是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】当x＞1时，恒有f(x)＜x，即当x＞1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象．由图象可知α＜1时满足题意，故选B.

点睛: 本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f(x)＝xα,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.