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    【题目】对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时,都有；③当，且时， ，则称为“偏对函数”．现给出四个函数： ； ． 则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    【答案】C

    【解析】经检验， 都满足条件①；即条件②等价于函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，而容易验证 是奇函数，由及函数的性质可知， 在区间和上单调性相同，故不满足条件②，由复合函数的单调性法则知在区间单调递减，显然在上单调递增，故满足条件②，当时， ，故不满足条件②，，满足条件②，

    对于，不妨设 ，则 ， ，所以 满足 ③， 对于 ， ， 在上递减， 在 上递增，所以 ， ， 递增， ，不妨设 ，则 ，

    ， 所以 满足 ③,所以“偏对称函数”的函数个数为 . 故选.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

    (1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

    (2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且．

    (1)判断函数的奇偶性；

    (2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

    (3)若，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的位大学生,得到信息如下表:

    (Ⅰ)从所抽取的人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；

    (Ⅱ)是否有以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；

    (Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取位男大学生,设这人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.

    附: .

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动，以此下去.

    （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于个好友选择表演节目的概率是多少？

    （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：

    选择表演

    拒绝表演

    合计

    男

    50

    10

    60

    女

    10

    10

    20

    合计

    60

    20

    80

    ①根据表中数据，是否有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？

    ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.

    附：；

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面给出四种说法：

    ①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

    ②命题P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

    ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p则P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

    ④回归直线一定过样本点的中心（ ）．

    其中正确的说法有（ ）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为 ．

    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

    (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；

    (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).

    附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

    （1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

    （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

    .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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