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    如图，三棱锥P－ABC的底面ABC为等腰三角形，AB =AC =a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P－ABC的体积V最大，最大值是多少？

     

    答案：
    解析：

    解：

    作PO⊥底面ABC，垂足为O．

    由PA =PB =PC =2a，知O为△ABC的外心．

    ∵ AB =AC =a ，

    ∴ O落在底面ABC的高AD上．

    设∠ABC =θ，连结BO，

    则BO为△ABC外接圆的半径．

    记BO =R，由正弦定理，有 ，

    ∵ BD =a cosθ，AD =a sin

    ．

    ∴当时，．

    此时，．

     


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    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点．
    （1）求证：平面PCB⊥平面MAB；
    （2）求点A到平面PBC的距离
    （3）求二面角C-PB-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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    （2012•铁岭模拟）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
    （1）求证：BE⊥平面PAC；
    （2）求证：CM∥平面BEF；
    （3）求三棱锥F-ABE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角的余弦值（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是
    5
    		3
    5
    		3
    ．

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