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    如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是
    5
    		3
    5
    		3
    ．
    分析：由题意确定P在底面ABC的射影位置，通过题目数据，求出点P到平面ABC的距离．
    解答：解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，
    P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，
    而三角形ABC是直角三角形，
    故外心应在斜边的中点D上，
    PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD=
    10
    2
    =5，PB=AC=10，
    三角形PBD是直角三角形，
    根据勾股定理，PD2=PB2-BD2，
    PD=5
    		3
    ，PD就是P至平面ABC的距离．
    故答案为：5
    		3
    ．
    点评：本题是中档题，考查点到平面的距离的求法，找出点到平面的距离是解题的关键，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图，三棱锥P-ABC中，
    PA
    •
    AB
    =
    PA
    •
    AC
    =
    AB
    •
    AC
    =0    ，
    PA
    2    =
    AC
    2    =4
    AB
    2    ．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若M为线段PC上的点，设
    |
    PM|
    |PC
    |
    =λ    ，问λ为何值时能使直线PC⊥平面MAB；
    （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，则P-ABC的外接球的表面积为
    6π
    6π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
    		3
    ，∠PCA=30°．
    （1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

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