练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•海淀区二模）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业，现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为p，获得50元奖金的概率为2%．
    （Ⅰ）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
    （Ⅱ）为了能够筹得资金资助福利事业，求p的取值范围．
    分析：（I）利用对立事件概率求解公式，可求至少有一张彩票中奖的概率；
    （Ⅱ）确定福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金的取值，求出相应的概率，可得其分布列与期望，利用期望大于0，即可求得结论．
    解答：解：（I）设至少一张中奖为事件A，则P（A）=1-0.52=0.75…（4分）
    （II）设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为ξ，则ξ可以取5，0，-45，-145…（6分）
    故ξ的分布列为
    ξ 5 0 -45 -145
    P 50% 50%-2%-p 2% p
    …（8分）
    所以ξ的期望为Eξ=5×50%+0×（50%-2%-p）+（-45）×2%+（-145）×p=2.5-90%-145p…（11分）
    所以当1.6-145p＞0时，即p＜
    8
    725
    …（12分）
    所以当0＜p＜
    8
    725
    时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…（13分）
    点评：本题考查对立事件的概率公式，考查随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）已知函数f（x）=ex，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
    （Ⅱ）当a＞2时，若?t0∈[0，2]，使得S（t0）≥e，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）已知椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆M交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，  -
    1
    2
    )    ，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，则A∪B=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
    （Ⅰ） 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）； 
    1 2 3 -7
    -2 1 0 1
    表1
    （Ⅱ） 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；
    a a2-1 -a -a2
    2-a 1-a2 a-2 a2
    表2
    （Ⅲ）对由m×n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案