Question

设函数，.

（Ⅰ）当时，求函数的值域；

（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：因为              

              

                                

=，                                    

因为 ，

所以，                                      

所以 ，

即，

其中当时，取到最大值2；当时，取到最小值，  

所以函数的值域为.                                  

（Ⅱ）依题意，得，，                     

所以 或 ，                      

所以 或 ，                  

所以函数的图象与直线的两个相邻交点间的最短距离为.