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n∈Z+,则
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)•(2n+1)
=
 
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:直接利用裂项相消法求数列的和.
解答: 解:∵
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)•(2n+1)

=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]

=
1
2
(1+
1
2
-
1
2n
-
1
2n+1
)=
(2n-1)(3n+1)
4n(2n+1)

故答案为:
(2n-1)(3n+1)
4n(2n+1)
点评:本题考查了裂项相消法求数列的和,是中档题.
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(1)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(2)若规定汽车每小时的可变成本不多于每小时的运输成本的
1
5
,为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

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2
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1
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