Question

过椭圆x²+4y²=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设；
（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M₁、N₁，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设直线l的倾斜角为θ，k=tanθ，，由，得，由韦达定理和=能求出直线l的斜率．
（2）==，由，知，，由此能求出的值．
解答：解：（1）设直线l的倾斜角为θ，显见θ≠90°，
k=tanθ，，
由，得，（2分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则，，
∵==，
整理，得，
解得，∴．（6分）
（2）=
=
=，（9分）
，
∴，，
∴=．（12分）
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．