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    （2013•丰台区二模）已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1．记集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{cn}．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前50项和S50；
    （Ⅲ）把集合?UA中的元素从小到大依次排列构成数列{dn}，写出数列{dn}的通项公式，并说明理由．
    分析：（Ⅰ）设等比数列{bn}的公比为q，利用等比数列的通项公式即可求得q，从而得到通项公式；
    （Ⅱ）根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，判断数列{cn}的前50项中包含{an}、{bn}的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果；
    （Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128∉A，猜测数列{dn}的通项公式为dn=22n-1，由dn=b2n，∴只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2n∉A（n∈N*），通过作差b2n+1-b2n-1，可判断若b2n-1∈A，则b2n+1∈A．根据为b1∈A判断b2n-1∈A（n∈N*）．同理可判断b2n∉A，从而得到dn=22n-1．
    解答：解：（Ⅰ）设等比数列{bn}的公比为q，
    ∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，
    ∴bn=2n-1；
    （Ⅱ）根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，数列{cn}的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，
    由2n-1＜148得，n≤8，数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项．
    所以S50=
    46(a1+a46)
    2
    +2+8+32+128    =3321；              
    （Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128∉A，猜测数列{dn}的通项公式为dn=22n-1．
    ∵dn=b2n，∴只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2n∉A（n∈N*），
    证明如下：∵b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1，即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，
    若?m∈N*，使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3（m+4n-1）-2，
    所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A．因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（n∈N*）．
    同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1，即b2n+2=b2n+3×2×4n-1，
    因为“3×2×4n-1”为数列{an}的公差3的整数倍，
    所以说明b2n 与b2n+2（n∈N*）同时属于A或同时不属于A，
    当n=1时，显然b2=2∉A，即有b4=2∉A，重复使用上述结论，即得b2n∉A，
    ∴dn=22n-1；
    点评：本题考查等差数列、等比数列的综合及数列求和，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，本题中（Ⅲ）问先猜后证的思路值得借鉴学习，要细心领会．
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    ①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；
    ②当a=3，m=
    1
    4
    时，直线l与图象G恰有6个公共点；
    ③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
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    1
    16
    或
    1
    2
    1
    16
    或
    1
    2
    ．

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    x2
    4
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    1
    2
    ） 满足m≠0，且m≠±
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率e；
    （Ⅱ）用m表示点E，F的坐标；
    （Ⅲ）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．

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    （2013•丰台区二模）已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
    关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
    ①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
    ②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
    ③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    （2013•丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
    π
    12
    对称的是（　　）

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