Question

15．数列2，22，222，2222，的一个通项公式a_n是（　　）

• A． ${a_n}={10^n}-8$
• B． ${a_n}=\frac{{{{10}^n}-1}}{9}$
• C． ${a_n}={2^n}-1$
• D． ${a_n}=\frac{{2（{{{10}^n}-1}）}}{9}$

Answer 1

分析 根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是10ⁿ-1，而要求数列的每一项均是数列{c_n}的$\frac{2}{9}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，数列{c_n}：9，99，999，9999的通项是10ⁿ-1，
数列2，22，222，2222，…的每一项均是数列{c_n}的$\frac{2}{9}$，
则数列2，22，222，2222，的一个通项公式是a_n=$\frac{2（1{0}^{n}-1）}{9}$；
故选：D．

点评 本题考查数列的通项的求法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．