Question

已知圆O：x²+y²=9，过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则线段PA的最小值为（　　）

• A．2

  5

• B．3

  11

• C．2

  11

• D．

  11

Answer 1

分析：设直线2x-y+10=0为直线MQ，过圆心O作OP垂直于直线MQ，过P作圆的切线，此时PA最短，先由圆心O及直线MQ的方程，利用点到直线的距离公式求出|OP|的长，再由圆的半径，利用勾股定理求出|PA|的长，即为所求的最小值．

解答：解：设直线2x-y+10=0为直线MQ，过圆心O作OP⊥直线MQ，
连接OA，如图所示：

由PA为圆O的切线，得到OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∵x²+y²=9，∴圆心O坐标为（0，0），半径|OA|=3，
∴圆心O到直线2x-y+10=0的距离|OP|=

10

5

=2

5

，
在Rt△OAP中，根据勾股定理得：|AP|=

|OP|2-|OA|2

=

11

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．