Question

10．已知4个数，前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，中间两数之积为16，首末两数之积为-128，求这4个数．

Answer 1

分析 由题意设这四个数分别为 $\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，由题意可得x和q的方程组，解方程组可得这四个数．

解答 解：由题意设这四个数分别为 $\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，则 $\frac{x}{q}$•x=16，①
（ $\frac{2x}{q}$-x）xq=-128，②
由②可得x²（$\frac{2}{q}-1$）q=-128，③，
$\frac{①}{③}$整理可得q²-2q-8=0，
解得q=-2或q=4，
当q=-2时，x无解，
当q=4时，x=±8，这四个数为：-4，2，8，32；或：4，-2，-8，-32；
综上可得这四个数为：-4，2，8，32；或：4，-2，-8，-32；

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，利用技巧设置未知量是解决问题的关键，属中档题．