Question

15．一种放射性物质1000克，每经过一年，剩余的质量约为原来的95%，设计一个算法计算10年后剩余的质量．并画出程序框图．

Answer 1

分析 本题选择指数函数型的函数模型解决．经过一年，剩留物质约是原来的1000×95%，经过二年，剩留物质约是原来的1000×（95%）²，…十年后，剩留物质的量为1000×（95%）¹⁰，由已知中程序的功能为用循环结构计算1000×（95%）¹⁰的值，为累乘运算，且要反复累加10次，可令循环变量的初值为1，终值为10，步长为1，由此确定程序框图．

解答 解：算法如下：
第一步：设i的值为1；
第二步：设s的值为1000；
第三步：如果i≤10执行第四步，
否则转去执行第七步； 
第四步：计算s*（95%）ⁱ并将结果代替s；
第五步：计算i+1并将结果代替i；
第六步：转去执行第三步； 
第七步：输出s的值并结束算法．
程序框图如图：

点评 本小题主要考查函数模型的选择与应用、指数函数等基础知识，考查设计程序框图解决实际问题，考查数学建模能力，属于基础题．