Question

如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n＋1A_n＋1的面积均相等，设OA_n＝a_n.若a₁＝1，a₂＝2，则数列{a_n}的通项公式是________．

Answer 1

a_n＝ (n∈N^*)

设OA_n＝x(n≥3)，OB₁＝y，∠O＝θ，
记S△OA₁B₁＝×1×ysin θ＝S，
那么S△OA₂B₂＝×2×2ysin θ＝4S，
S△OA₃B₃＝4S＋(4S－S)＝7S，
…，
S△OA_nB_n＝x·xysin θ＝(3n－2)S，
∴，
∴，∴x＝.即a_n＝ (n≥3)．
经验证知a_n＝ (n∈N^*)．