Question

已知x、y满足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y+2

x-1

的取值范围是（　　）

• A、[-2，1]
• B、（-∞，-2]∪[1，+∞）
• C、[-1，2]
• D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y+2

x-1

，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（1，-2）连线的斜率的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y+2

x-1

，
将z转化区域内的点Q与点P（1，-2）连线的斜率，
当动点Q在点A时，z的值为：

-2-0

1-3

=1，
当动点Q在点O时，z的值为：

-2

1

=-2，
数形结合，z=

y+2

x-1

的取值范围是（-∞，-2]∪[1，+∞），
故选B．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．