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    定义：两个连续函数（图象不间断）f（x）、g（x）在区间[a，b]上都有意义，则称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．已知函数f（x）=x3，g（x）=x3-3ax2+2．
    （Ⅰ）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
    （Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为h(a)，a＞
    32
    ，且h（a）=2，试求a的取值范围．
    分析：（Ⅰ）用导数的几何意义求解．
    （Ⅱ）先建立m（x）=f（x）+g（x），再求导研究单调性，确定极值，再加上端点求得最大值．
    （Ⅲ）按照（II）的思路求得“绝对和”，再由a＞
    3
    2
    和[0，2]分类讨论．
    解答：解：（Ⅰ）∵g′（x）=3x2-6ax，g（x）地点（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，
    ∴g′（1）=3-6a=1，a=
    1
    3

    （Ⅱ）m（x）=2x3-x2+2，m′（x）=6x2-2x=6x（x-
    1
    3
    ）由m′（x）=6x2-2x=6x（x-
    1
    3
    ）＞0，得x＜0或x＞
    1
    3

    由m′（x）=6x2-2x=6x（x-
    1
    3
    ）＜0，得0＜x＜
    1
    3

    又∵x∈[0，2]
    |m（2）|＞|m（0）|＞|m（
    1
    3
    ）|
    ∴f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为12
    （Ⅲ）记m（x）=f（x）+g（x），则m（x）=2x3-3ax2+2
    m′（x）=6x（x-a）
    ∵a＞
    3
    2
    ＞0
    ∴由m（x）=6x（x-a）＞0得x＞a或x＜0
    由m（x）=6x（x-a）＜0得0＜x＜a
    又∵x∈[0，2]，且a＞
    3
    2

    （1）当
    3
    2
    ＜a＜2时，m（x）在[0，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增．
    又∵m（0）=2，m（a）=2-a2＜0，则|m（2）|＜|m（a）|
    此时有|m（0）|-|m（a）|=4-a2≥0，解得a≤
    34

    ∴（i）当
    3
    2
    ＜a＜
    34
    ，|m（0）|＞|m（a）|
    故“绝对和”为h（a）=m（0）=2
    （ii）当
    34
    ＜a＜2    ，|m（0）|＜|m（a）|
    故“绝对值和”为h（a）=m（a）=a2-2
    （2）a≥2，m（x）在x∈[0，2]上单调递减，
    |m（2）|＞|m（0）|，
    故“绝对和”为h（a）=m（2）=12a-18≥6＞2
    由（1）（2）得a的取值范围是
    3
    2
    ＜a＜
    34
    点评：本题主要考查导数的几何意义，用导数法求函数的最大值以及用新定义来研究最大值的应用．
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    （1）试求函数f（x）=x2与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
    （2）设hm（x）=-4x+m及f（x）=x2都是定义在闭区间[1，3]上，记hm（x）与f（x）的“绝对和”为Dm，如果D（m）的最小值是D（m0），则称f（x）可用hm0(x)“替代”，试求m0的值，使f（x）可用hm0(x)“替代”．

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    （1）求两连续函数f（x）=2x3+x-5与g（x）=x3-2x2+5x-10在闭区间[-3，2]上的绝对差；
    （2）若两连续函数f（x）=ln（x2+1）+2k与g（x）=x+k在闭区间[-1，1]上绝对差为2，求k的值．

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    （2）若两连续函数f（x）=ln（x2+1）+2k与g（x）=x+k在闭区间[-1，1]上绝对差为2，求k的值．

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    （I）若函数y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线与直线y=x+2平行，求a的值；
    （II）在（I）的条件下求汉顺f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对值”
    （Ⅲ）记f（x）与g（x）在区间[0，2]上的“绝对和”为数学公式，且h（a）=2，试求a的取值范围．

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