Question

已知集合M={x|x=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下面属于M的元素是

1. A.
   （1+i）+（1-i）
2. B.
   （1+i）-（1-i）
3. C.
   （1+i）（1-i）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．
解答：根据题意，M={ m|m=iⁿ，n∈N}，中，
n=4k时，iⁿ=1，n=4k+1时，iⁿ=i，n=4k+2时，iⁿ=-1，n=4k+3时，iⁿ=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项C中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项D中 =-i∈M
选项B中（1+i）-（1-i）=2i∉M
故选D．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算，属于基础题．