[题目]已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图.则函数的单调递减区间是( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣2，4）
D.（1，+∞）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∴ ，

由图可知f′（﹣2）=f（3）=0，∴解得，

∵y=log2（x2+ bx+ ）═log2（x2﹣x﹣6），令g（x）=x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）．

本题即求当g（x）＞0时，g（x）的减区间．

由二次函数的性质可得当g（x）＞0时，g（x）的减区间为（﹣∞，﹣2），

故选：A．

【考点精析】利用复合函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．

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A.
B.
C.
D.

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