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    在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1的中点.

       （1）求证：B1D1//面EFG；

       （2）求证：面EFG⊥AA1C1C.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     证明（1）由正方体知B1D1//BD    又E、F分别是BC、CD的中点

    ∴EF//BD………………2分    ∴EF//B1D1   从而B1D1//面EFG…………5分

       （2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，从而AC⊥EF  又AA1⊥面ABCD

    ∴AA1⊥EF…………9分  ∴EF⊥面AA1C1C   ∴面EFG⊥面AA1C1C…………12分

     

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    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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