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    已知a=
    ∫
    π
    0
    （sint+cost）dt，则(x-
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为
     
    ．
    分析：利用微积分基本定理求出a，利用二项式展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．
    解答：解：∵a=∫π0（sint+cost）dt=2
    ∴(x-
    1
    ax
    )    6    =(x-
    1
    2x
    )    6
    ∵(x-
    1
    2x
    )    6    的二项展开式的通项为Tr+1=
    C
    r
    6
    x6-r(-
    1
    2x
    )    r    =(-
    1
    2
    )    r
    C
    r
    6
    x6-2r
    令6-2r=0解得r=3
    ∴展开式中的常数项为T4=-
    1
    8
    C
    3
    6
    =-
    5
    2

    故答案为-
    5
    2
    点评：本题考查微积分基本定理；考查二项展开式的通项公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-
    1
    ax
    ）6的展开式中的常数项为（　　）
    A、20
    B、-20
    C、
    5
    2
    D、-
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂二模）下面四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    在（2，
    1
    2
    ）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
    ②已知a=∫
    π
    0
    （sint+cost）dt，则（x-
    1
    ax
    ）6展开式中的常数项为-
    5
    2
    ，
    ③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
    1
    4
    的概率为
    3
    4

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    其中所有正确的命题序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-数学公式）6的展开式中的常数项为


    1. A.
      20
    2. B.
      -20
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      -数学公式

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    科目：高中数学 来源：济南一模 题型：填空题

    已知a=
    ∫π0
    (sint+cost)dt    ，则(x-
    1
    ax
    )6    的展开式中的常数项为______．

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