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已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则_____________.
1007 

试题分析:根据题意,由于等差数列的前项和为,若,则可知且三点共线(该直线不过点),所以 ,那么可知2014,故答案为1007.
点评:本题主要考查了数列与向量的综合,解答关键是应用等差数列的前n项和公式的同时,综合应用到了共线向量基本定理,是一道综合性题目
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论,并给予证明。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为),若)成等差数列,求的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列的前三项依次为,,,则此数列的通项公式为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18,是一个与无关的常数,若恰为等比数列的前三项,(1)求的通项公式.(2)记数列的前三项和为,求证:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前n项和为,已知
则下列结论中正确的是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,,且为数列的前项和,则使的最小值为(   )
A.10B.11C.20D.21

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题:“在等差数列中,若,则为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

首项为正数的递增等差数列,其前项和为,则点所在的抛物线可能为

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