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    已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）
    A．
    1
    25
    		B．
    1
    9
    		C．
    1
    5
    		D．
    1
    3
    根据题意，抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-
    p
    2
    的距离也为5，
    即|1+
    p
    2
    |=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，
    易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）
    双曲线
    x2
    a
    -y2=1    的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-
    		a
    ，0），
    其渐近线方程为y=±
    1
    		a
    x；
    而KAM=
    4
    1+
    		a
    ，
    又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有
    4
    1+
    		a
    =
    1
    		a
    ，
    解可得a=
    1
    9
    ；
    故选B．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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