科目：高中数学 来源：2016届河南省洛阳市高三下学期第二次模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知两动圆
和
，把它们的公共点的轨迹记为曲线
，若曲线与
轴的正半轴的交点为
，且曲线上的相异两点
满足：
．
（1）求曲线的方程；（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求
面积
的最大值．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年广东省汕头市高一下期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
对于实数
，下列结论中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若，，则
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科目：高中数学 来源：2016届江苏盐城三模数学试卷（解析版） 题型：填空题
甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的
个红球和
个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 .
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科目：高中数学 来源：2016届江苏南通市高三下学期第三次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
，
均为各项都不相等的数列，
为
的前
项和，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若是公比为
的等比数列，求证：存在实数
，使得
为等比数列；
（3）若的各项都不为零，
是公差为
的等差数列，求证：
成等差数列的充要条件是
.
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，
是圆
的直径，弦
的延长线相交于点
，过
作
的延长线的垂线，垂足为
，求证：
.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年天津市等六校高二上学期期末理科数学卷（解析版） 题型：解答题
巳知椭圆
的长轴长为
，且与椭圆
有相同的离心率.
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点
、
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围，若不存在，说明理由.
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，且
，求证：
满足
，
，
，则向量
（
为
的导函数）.若方程
有四个不等的实根，则
的取值范围是 .