Question

【题目】某亲子公园拟建议广告牌，将边长为米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接，AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点，且GM、DN、MN长度相等不计焊接点大小

若时，求焊接点A离地面距离；

若记，求加强钢管AN最长为多少？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）加强钢管AN最长为3米．

【解析】

（1），可用勾股定理求得，再由直角三角形面积公式求得斜边上的高，从而可得A点到地面的距离；

（2）在中用余弦定理表示出，设，由正弦定理用表示出，在中用余弦定理表示出，并代入，最终把表示为的函数，最后由三角函数的性质可得最值．

当时，

求焊接点A离GD的距离，

所以：点A离地面的距离为米；

在中，由于，

利用余弦定理：，

所以：，

设，

在中，利用余弦定理：，

所以：，

在中，由正弦定理得：，

所以：，

代入式得，其中；

所以当时，最大，最大值为；

所以加强钢管AN最长为3米．