Question

函数f（x）=cos

x

2

(

3

sin

x

2

+cos

x

2

)的在下列哪个区间上单调递增（　　）

• A、(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• B、(-

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• C、(0，

  π

  2

  )
• D、(-

  2π

  3

  ，0)

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

，由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得函数f（x）在[-

2π

3

，

π

3

]区间上单调递增，结合选项即可得解．

解答： 解：∵f（x）=cos

x

2

(

3

sin

x

2

+cos

x

2

)
=

3

2

sinx+

1+cosx

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

，
∴由2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得：2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

π

3

，k∈Z
∴当k=0时有函数f（x）在[-

2π

3

，

π

3

]区间上单调递增，又(-

2π

3

，0)?[-

2π

3

，

π

3

]．
故选：D．

点评：三角函本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．