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    已知G是三角形ABC的重心，过G的直线分别交直线AB，AC于M，N两点，
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，（m，n都是正数），
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值是（　　）
    A、2
    B、3
    C、1
    D、1+
    2
    		2
    3
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由于M，N，G三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
    AG
    =λ
    AM
    +(1-λ)
    AN
    ，利用
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，（m，n都是正数），可得
    AG
    =
    λ
    m
    AB
    +
    1-λ
    n
    AC
    ．由于G是三角形ABC的重心，可得
    AG
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．根据平面向量基本定理可得
    λ
    m
    =
    1
    3
    1-λ
    n
    =
    1
    3
    ，化为m+n=3．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    设D是BC的中点．
    ∵M，N，G三点共线，
    ∴存在实数λ使得
    AG
    =λ
    AM
    +(1-λ)
    AN
    ，
    ∵
    AB
    =m
    AM
    ，
    AC
    =n
    AN
    ，（m，n都是正数），
    ∴
    AG
    =
    λ
    m
    AB
    +
    1-λ
    n
    AC
    ，
    ∵G是三角形ABC的重心，
    ∴
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ．
    ∴
    λ
    m
    =
    1
    3
    1-λ
    n
    =
    1
    3
    ，化为m+n=3．
    又m，n为正数，
    ∴
    1
    m
    +
    2
    n
    =
    1
    3
    (m+n)(
    1
    m
    +
    2
    n
    )    =
    1
    3
    (3+
    n
    m
    +
    2m
    n
    )    ≥
    1
    3
    (3+2
    n
    m
    •
    2m
    n
    )    =1+
    2
    		2
    3
    ，当且仅当n=
    		2
    m=3(
    		2
    -1)    时取等号．
    ∴
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值是1+
    2
    		2
    3
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量共线定理、三角形的重心定理、向量的平行四边形法则、“乘1法”和基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    xf′(x)-f(x)
    x2
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    ．

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    ．

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    .
    z
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    		3
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    A、30°B、60°
    C、90°D、120°

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    已知AD、BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且
    AD
    =
    a
    ，
    BE
    =
    b
    ，则
    BC
    =（　　）
    A、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    B、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    C、
    2
    3
    a
    +
    4
    3
    b
    D、
    4
    3
    a
    +
    2
    3
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |≠0，且函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    |
    a
    |x2+
    a
    •
    b
    x在R上有极值，则
    a
    与
    b
    的夹角范围为（　　）
    A、[0，
    π
    6
    ）
    B、（
    π
    3
    ，π]
    C、（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    D、（
    π
    6
    ，π]

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