Question

7．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（b+c-a）（b-c+a）=a²+c²-b²，则角B的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 由已知等式整理可得ac=a²+c²-b²，由余弦定理可得cosB=$\frac{1}{2}$，结合B∈（0，180°），即可求得B的值．

解答 解：∵（b+c-a）（b-c+a）=a²+c²-b²，
∴b²-（c-a）²=a²+c²-b²，整理可得：ac=a²+c²-b²，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
又∵B∈（0°，180°），
∴B=60°．
故选：C．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．