Question

17．命题p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一个元素的充要条件是a=$\frac{1}{2}$；命题q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集为{x|-3＜x＜5}，则（　　）

• A． “p∨q”为假
• B． “p∧q”为真
• C． p真q假
• D． p假q真

Answer 1

分析 求得命题p，q的真假，根据复合命题真假判断的依据，即可得出结论．

解答 解：∵命题p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一个元素的充要条件是a=$\frac{1}{2}$，
∴可知，当a=0时，集合A={1}，即a=$\frac{1}{2}$不是集合A只含一个元素的充要条件，
故命题p为假；
∵命题q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集为{x|-3＜x＜5}，
①当x²-2x-15≥0时，0＞0，不成立，
②当x²-2x-15＜0时，化简可得x²-2x-15＜0，
∴不等式的解集为{x|-3＜x＜5}，
故命题q为真，
∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，p假q真．
故选：D．

点评 本题考查学生的计算能力，考查学生对复合命题的真假的判断能力，属于中档题．