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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    = 1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F且斜率为
    		3
    的直线交双曲线C于A、B两点，若
    AF
    =4
    FB
    ，则C的离心率为
    分析：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得可分别表示出|AA1|和|BB1|，过B做BD垂直于AA1垂足D．
    根据直线的斜率可知∠ABD=30°进而求得|AD|和|AB|的关系求得e．
    解答：解：设AF=4m，BF=m．过A，B分别做准线的垂线，垂足为A1，B1．有双曲线定义得，
    |AA1|=
    4m
    e
    ．|BB1|=
    m
    e
    ．过B做BD垂直于AA1垂足D．
    在△ABD中，∠ABD=30°，|AD|=
    1
    2
    |AB|．即
    3m
    e
    =
    1
    2
    ×5m．解得e=
    6
    5
    ．
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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    -
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    7
    =1    ，直线l过其左焦点F1，交双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则此双曲线的离心率e=
     
    ．

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    -
    y2
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    =1    的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为
    		5
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点
    （-2，1）
    （-2，1）
    ；
    （2）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）满足| 
    a1
    b
    		2
     |=0    ，且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
    		3
    x    的焦点重合，则该双曲线的方程为
     
    ．

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