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    f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）

    A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称
    B．若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根
    C．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根
    D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根
    【答案】分析：奇函数的图象关于原点对称；当a≠0时af（x）与f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的图象可由f（x）上下平移得到．
    充分利用以上知识点逐项分析即可解答．
    解答：解：①若a=-1，b=1，则函数g（x）不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，所以选项A错误；
    ②当a=-1时，-f（x）仍是奇函数，2仍是它的一个零点，但单调性与f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，则图象又向下平移-b个单位长度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的实根，所以选项B正确；
    ③若a=，b=2，则g（x）=f（x）+2，其图象由f（x）的图象向上平移2个单位长度，那么g（x）只有1个零点，所以g（x）=0只有1个实根，所以选项C错误；
    ④若a=1，b=-3，则g（x）的图象由f（x）的图象向下平移3个单位长度，它只有1个零点，即g（x）=0只有一个实根，所以选项D错误．
    故选B．
    点评：本题考查奇函数的图象特征及函数af（x）与f（x）的奇偶性关系，同时考查由f（x）到f（x）+b的图象变化．
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    f(m)+f(n)
    m+n
    ＞0．
    （1）证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
    （2）解不等式f（x+
    1
    2
    ）＜f（1-x）；
    （3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）对于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不相等的实数根}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
    （Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
    （Ⅱ）证明：对任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得
    |f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，
    1
    2
    ]
    |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[
    1
    2
    ，1]
    ；若存在请举一例，若不存在，请说明理由．

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