Question

函数y=f（x）是定义在区间[a，b]上，值域为[-3，5]的增函数，则下列说法不正确的是（　　）

A．若f（a）?f（b）≤0，则存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0

B．f（x）在区间[a，b]上有最大值f（b）=5

C．f（x）在区间[a，b]上有最小值f（a）=-3

D．f（x）在区间[a，b]上的最大值不是f（b），最小值也不是f（a）

Answer 1

分析：根据根的存在性定理可判断选项A，然后根据函数的单调性可判定选项B、C与D的真假．

解答：解：∵函数y=f（x）是定义在区间[a，b]的增函数
∴函数y=f（x）的最小值为f（a），最大值为f（b）
又因函数y=f（x）值域为[-3，5]
∴f（x）在区间[a，b]上有最小值f（a）=-3，最大值f（b）=5
根据根的存在性定理可知若f（a）•f（b）≤0，则存在x₁∈[a，b]，使f（x₁）=0成立
故选项A、B、C正确
故选D

点评：本题主要考查了函数的单调性及其函数的最值，同时考查了根的存在性定理的应用，属于基础题．