Question

求函数y=x²-2ax-2在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．

Answer 1

分析：配方法得到函数的对称轴为x=a，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[0，2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值．

解答：解：∵y=（x-a）²-a²-2
∴a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故y_min=-2
0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故y_min=-a²-2
a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故y_min=2-4a，
综合可得，a＜0时，y_min=-2它不可能为-4；
0≤a≤2时，y_min=-a²-2=-4，得a=

2

；
a＞2时，y_min=2-4a=-4，得a=

3

2

（舍去）．
故所求a=

2

．

点评：配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．