Question

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是.

(Ⅱ) (). 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）

（ⅰ）当时,   的单调递增区间是().

(ⅱ) 当时,令得

当时，  当时，

的单调递减区间是，的单调递增区间是.    6分

(Ⅱ)由, 

由得 . 

设，若存在实数,使得成立, 则   10分

 由 得,

当时,            当时,

在上是减函数,在上是增函数.

的取值范围是().                      14分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，不等式恒成立问题。

点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）小题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。