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    如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点.

    （1）求证：；
    （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
    （1）证明详见解析；（2）当为线段的中点时，满足平面，此时.

    试题分析：（1）要证线线垂直，通常只需证线面垂直，本题中要证，只需证明平面，而要证平面，又只需证垂直于平面内的两条相交直线即可，这两个垂直关系，由题中的为矩形及平面不难得到，命题得证；（2）先假设在线段上能找到一点，使得平面，此时平面平面，平面，由线面平行的性质可知，由是的中点，在中可知，也是的中点，此时再根据题中的条件，即可求出的值，最后采用综合法进行证明即可，问题得以解决.
    试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以
    又因为是矩形，所以
    因为，所以平面        4分
    又因为平面，所以       6分
    （2）取中点，连结
    因为为的中点，是的中点，所以
    又因为平面，平面，所以平面    10分
    此时
    即在边上存在一点，使得平面，的长为    12分.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

    （1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
    （2）求证：BD⊥；
    （3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是圆的直径,点是圆上异于的点，直线 分别为的中点。

    （1）记平面与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；
    （2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记直线
    平面所成的角为异面直线与所成的锐角为，二面角的大小为
    ①求证：
    ②当点为弧的中点时，，求直线与平面所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，,于点．

    (1) 求证：；
    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

    (1)求证:BD⊥PC;
    (2)求直线AB与平面PDC所成的角;
    (3)设点E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

    (1)求证:BE=DE;
    (2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

    (1)求证：C1E∥平面ADF；
    (2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为　_________　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

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