【题目】已知圆C经过原点O,与x轴另一交点的横坐标为4,与y轴另一交点的纵坐标为2,
(1)求圆C的方程;
(2)已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
【答案】
(1)解:∵圆C经过原点O,与x轴另一交点的横坐标为4,与y轴另一交点的纵坐标为2,
即点A(4,0),B(0,2)是圆的一条直径,
则圆心坐标为(2,1).半径r= ,
则圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=5.
(2)解:点B关于直线l:x+y+2=0的对称点为B′(﹣4,﹣2),
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,
又B′到圆上的点的最短距离为|B′C|﹣r,
∴|PB|+|PQ|的最小值为2 ,
直线B′C的方程为y= ,
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标满足 ,
解得 ,即P(﹣
,﹣
).
【解析】(1)结合条件即可求圆C的方程;(2)求出点B关于直线l:x+y+2=0的对称点,根据对称性的性质即可得到结论.
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【题目】等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an , bn;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)写出曲线,
的普通方程;
(2)过曲线的右焦点
作倾斜角为
的直线
,该直线与曲线
相交于不同的两点
,求
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.
(1)求证:平面PAB∥平面EFG;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明;
(3)求出D到平面EFG的距离.
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【题目】(本小题满分12分)
某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间:(单位:分钟)进行调查,结果如下:
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”
(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;
②记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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